f(x)=3+2x-x^2 lösen

$$f ( x ) = 3 + 2 x - x ^ { 2 }$$

Faktorisieren

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Lösungsschritte

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+2x+3$$

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -x^{2}+ax+bx+3 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=3 b=-1$$

-x^{2}+2x+3 als \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 4 zu 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±4}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 4.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Dividieren Sie 2 durch -2.

$$x=-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±4}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von -2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Dividieren Sie -6 durch -2.

$$x=3$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -1 und für x_{2} 3 ein.

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Auswerten

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$