f(x)=2x^3-5x^2-11x-4 lösen

$$f ( x ) = 2 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 11 x - 4$$

Faktorisieren

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Lösungsschritte

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -4 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 2 durch q. Eine solche Wurzel ist -1. Faktorisieren Sie das Polynom, indem Sie es durch x+1 teilen.

$$\left(x+1\right)\left(2x^{2}-7x-4\right)$$

Betrachten Sie 2x^{2}-7x-4. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 2x^{2}+ax+bx-4 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -8 ergeben.

$$1,-8 2,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -7 ergibt.

$$a=-8 b=1$$

2x^{2}-7x-4 als \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right) umschreiben.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

Klammern Sie 2x in 2x^{2}-8x aus.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Auswerten

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$