f(x)=2x^2-x lösen

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - x$$

Faktorisieren

$$x\left(2x-1\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie x aus.

$$x\left(2x-1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2x^{2}-x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{1±1}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±1}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu 1.

$$x=\frac{2}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{2}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±1}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1 von 1.

$$x=\frac{0}{4}$$

Dividieren Sie 0 durch 4.

$$x=0$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{1}{2} und für x_{2} 0 ein.

$$2x^{2}-x=2\left(x-\frac{1}{2}\right)x$$

Subtrahieren Sie \frac{1}{2} von x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$2x^{2}-x=2\times \frac{2x-1}{2}x$$

Den größten gemeinsamen Faktor 2 in 2 und 2 aufheben.

$$2x^{2}-x=\left(2x-1\right)x$$

Auswerten

$$x\left(2x-1\right)$$