f(x)=2x^2-4x-1 lösen

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

Faktorisieren

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 16 zu 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Dividieren Sie 4+2\sqrt{6} durch 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{6} von 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Dividieren Sie 4-2\sqrt{6} durch 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 1+\frac{\sqrt{6}}{2} und für x_{2} 1-\frac{\sqrt{6}}{2} ein.

$$2x^{2}-4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Auswerten

$$2x^{2}-4x-1$$