f(x)=2x^2-3x+1 lösen

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Faktorisieren

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 2x^{2}+ax+bx+1 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-2 b=-1$$

2x^{2}-3x+1 als \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right) umschreiben.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Klammern Sie 2x in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 9 zu -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±1}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dividieren Sie 4 durch 4.

$$x=1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±1}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1 von 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{2}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 1 und für x_{2} \frac{1}{2} ein.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{1}{2} von x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\times \frac{2x-1}{2}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 2 in 2 und 2 aufheben.

$$2x^{2}-3x+1=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Auswerten

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$