f(x)=2x^2+5x+1 lösen

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 5 x + 1$$

Faktorisieren

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2x^{2}+5x+1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 25 zu -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5 zu \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{17} von -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{4}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-5+\sqrt{17}}{4} und für x_{2} \frac{-5-\sqrt{17}}{4} ein.

$$2x^{2}+5x+1=2\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Auswerten

$$2x^{2}+5x+1$$