Faktorisieren
\left(x-1\right)\left(2x+5\right)
Auswerten
\left(x-1\right)\left(2x+5\right)
Diagramm
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a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10
Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 2x^{2}+ax+bx-5 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
-1,10 -2,5
Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -10 ergeben.
-1+10=9 -2+5=3
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=-2 b=5
Die Lösung ist das Paar, das die Summe 3 ergibt.
\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)
2x^{2}+3x-5 als \left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right) umschreiben.
2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)
Klammern Sie 2x in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.
\left(x-1\right)\left(2x+5\right)
Klammern Sie den gemeinsamen Term x-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.
2x^{2}+3x-5=0
Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
3 zum Quadrat.
x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}
Multiplizieren Sie -4 mit 2.
x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}
Multiplizieren Sie -8 mit -5.
x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}
Addieren Sie 9 zu 40.
x=\frac{-3±7}{2\times 2}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 49.
x=\frac{-3±7}{4}
Multiplizieren Sie 2 mit 2.
x=\frac{4}{4}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±7}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3 zu 7.
x=1
Dividieren Sie 4 durch 4.
x=-\frac{10}{4}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±7}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 7 von -3.
x=-\frac{5}{2}
Verringern Sie den Bruch \frac{-10}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.
2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)
Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 1 und für x_{2} -\frac{5}{2} ein.
2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)
Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.
2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\times \frac{2x+5}{2}
Addieren Sie \frac{5}{2} zu x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.
2x^{2}+3x-5=\left(x-1\right)\left(2x+5\right)
Den größten gemeinsamen Faktor 2 in 2 und 2 aufheben.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}