f(x)=2x^2+2x-1 lösen

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Faktorisieren

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2x^{2}+2x-1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 4 zu 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

Dividieren Sie -2+2\sqrt{3} durch 4.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{3} von -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

Dividieren Sie -2-2\sqrt{3} durch 4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-1+\sqrt{3}}{2} und für x_{2} \frac{-1-\sqrt{3}}{2} ein.

$$2x^{2}+2x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Auswerten

$$2x^{2}+2x-1$$