f(x)=2a^3-a^2-7a+6 lösen | Microsoft-Matheproblemlöser

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Polynomial

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In die Zwischenablage kopiert

\left(2a-3\right)\left(a^{2}+a-2\right)

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck 6 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 2 durch q. Eine solche Wurzel ist \frac{3}{2}. Faktorisieren Sie das Polynom, indem Sie es durch 2a-3 teilen.

p+q=1 pq=1\left(-2\right)=-2

Betrachten Sie a^{2}+a-2. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als a^{2}+pa+qa-2 umgeschrieben werden. Um p und q zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

p=-1 q=2

Weil pq negativ ist, haben p und q entgegengesetzte Vorzeichen. Weil p+q positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

\left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right)

a^{2}+a-2 als \left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right) umschreiben.

a\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)

Klammern Sie a in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

\left(a-1\right)\left(a+2\right)

Klammern Sie den gemeinsamen Term a-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

\left(2a-3\right)\left(a-1\right)\left(a+2\right)

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.