f(x)=1-3x-x^2 lösen

$$f ( x ) = 1 - 3 x - x ^ { 2 }$$

Faktorisieren

$$-\left(x-\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}-3}{2}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-x^{2}-3x+1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 9 zu 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{13}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±\sqrt{13}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{-2}$$

Dividieren Sie 3+\sqrt{13} durch -2.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±\sqrt{13}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{13} von 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{-2}$$

Dividieren Sie 3-\sqrt{13} durch -2.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-3-\sqrt{13}}{2} und für x_{2} \frac{-3+\sqrt{13}}{2} ein.

$$-x^{2}-3x+1=-\left(x-\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}-3}{2}\right)$$

Auswerten

$$1-3x-x^{2}$$