f(x)=-x^2-5x+6 lösen

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 5 x + 6$$

Faktorisieren

$$\left(1-x\right)\left(x+6\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -x^{2}+ax+bx+6 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-5 ab=-6=-6$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -6 ergeben.

$$1,-6 2,-3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -5 ergibt.

$$a=1 b=-6$$

-x^{2}-5x+6 als \left(-x^{2}+x\right)+\left(-6x+6\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-6x+6\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 6 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(-x+1\right)+6\left(-x+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x+1\right)\left(x+6\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-x^{2}-5x+6=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 25 zu 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -5 ist 5.

$$x=\frac{5±7}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{5±7}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±7}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 5 zu 7.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Dividieren Sie 12 durch -2.

$$x=-6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±7}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 7 von 5.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Dividieren Sie -2 durch -2.

$$x=1$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -6 und für x_{2} 1 ein.

$$-x^{2}-5x+6=-\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-1\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$-x^{2}-5x+6=-\left(x+6\right)\left(x-1\right)$$

Auswerten

$$\left(1-x\right)\left(x+6\right)$$