f(x)=-x^2+8x-2 lösen

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 8 x - 2$$

Faktorisieren

$$-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-x^{2}+8x-2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 64 zu -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -8 zu 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Dividieren Sie -8+2\sqrt{14} durch -2.

$$x=4-\sqrt{14}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{14} von -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Dividieren Sie -8-2\sqrt{14} durch -2.

$$x=\sqrt{14}+4$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 4-\sqrt{14} und für x_{2} 4+\sqrt{14} ein.

$$-x^{2}+8x-2=-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Auswerten

$$-x^{2}+8x-2$$