f(x)=-x^2+6x+2 lösen

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 6 x + 2$$

Faktorisieren

$$-\left(x-\left(3-\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}+3\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-x^{2}+6x+2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 36 zu 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 44.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-6}{-2}$$

Dividieren Sie -6+2\sqrt{11} durch -2.

$$x=3-\sqrt{11}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{11} von -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-6}{-2}$$

Dividieren Sie -6-2\sqrt{11} durch -2.

$$x=\sqrt{11}+3$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 3-\sqrt{11} und für x_{2} 3+\sqrt{11} ein.

$$-x^{2}+6x+2=-\left(x-\left(3-\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}+3\right)\right)$$

Auswerten

$$2+6x-x^{2}$$