f(x)=-x^2+4x+1 lösen

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

Faktorisieren

$$-\left(x-\left(2-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+2\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-x^{2}+4x+1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 16 zu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{-2}$$

Dividieren Sie -4+2\sqrt{5} durch -2.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{5} von -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{-2}$$

Dividieren Sie -4-2\sqrt{5} durch -2.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 2-\sqrt{5} und für x_{2} 2+\sqrt{5} ein.

$$-x^{2}+4x+1=-\left(x-\left(2-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+2\right)\right)$$

Auswerten

$$1+4x-x^{2}$$