f(x)=-x^2+10x-16 lösen

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 10 x - 16$$

Faktorisieren

$$\left(2-x\right)\left(x-8\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -x^{2}+ax+bx-16 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 16 ergeben.

$$1,16 2,8 4,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 10 ergibt.

$$a=8 b=2$$

-x^{2}+10x-16 als \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-8 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10 zum Quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 100 zu -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 36.

$$x=\frac{-10±6}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-10±6}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±6}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -10 zu 6.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Dividieren Sie -4 durch -2.

$$x=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±6}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6 von -10.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Dividieren Sie -16 durch -2.

$$x=8$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 2 und für x_{2} 8 ein.

$$-x^{2}+10x-16=-\left(x-2\right)\left(x-8\right)$$

Auswerten

$$\left(2-x\right)\left(x-8\right)$$