f(x)=-3x^2+6x-2 lösen

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

Faktorisieren

$$-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 12 mit -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Addieren Sie 36 zu -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Dividieren Sie -6+2\sqrt{3} durch -6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{3} von -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Dividieren Sie -6-2\sqrt{3} durch -6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 1-\frac{\sqrt{3}}{3} und für x_{2} 1+\frac{\sqrt{3}}{3} ein.

$$-3x^{2}+6x-2=-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

Auswerten

$$-3x^{2}+6x-2$$