f(x)=-2x^2-36x-5 lösen

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 36 x - 5$$

Faktorisieren

$$-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{314}}{2}-9\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{314}}{2}-9\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-2x^{2}-36x-5=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-36 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-2\right)\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+8\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit -5.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-40}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 1296 zu -40.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1256}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1256.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{314}}{2\left(-2\right)}$$

Das Gegenteil von -36 ist 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{314}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{36±2\sqrt{314}}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{36±2\sqrt{314}}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 36 zu 2\sqrt{314}.

$$x=\frac{2\sqrt{314}+36}{-4}$$

Dividieren Sie 36+2\sqrt{314} durch -4.

$$x=-\frac{\sqrt{314}}{2}-9$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{36±2\sqrt{314}}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{314} von 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{314}}{-4}$$

Dividieren Sie 36-2\sqrt{314} durch -4.

$$x=\frac{\sqrt{314}}{2}-9$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -9-\frac{\sqrt{314}}{2} und für x_{2} -9+\frac{\sqrt{314}}{2} ein.

$$-2x^{2}-36x-5=-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{314}}{2}-9\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{314}}{2}-9\right)\right)$$

Auswerten

$$-2x^{2}-36x-5$$