f(x)=-2x^2-12x-9 lösen

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 12 x - 9$$

Faktorisieren

$$-2\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-2x^{2}-12x-9=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit -9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 144 zu -72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Das Gegenteil von -12 ist 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±6\sqrt{2}}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 12 zu 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{-4}$$

Dividieren Sie 12+6\sqrt{2} durch -4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±6\sqrt{2}}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6\sqrt{2} von 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{-4}$$

Dividieren Sie 12-6\sqrt{2} durch -4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-3$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -3-\frac{3\sqrt{2}}{2} und für x_{2} -3+\frac{3\sqrt{2}}{2} ein.

$$-2x^{2}-12x-9=-2\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)$$

Auswerten

$$-2x^{2}-12x-9$$