f(x)=-2x^2-10x+1 lösen

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 10 x + 1$$

Faktorisieren

$$-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-2x^{2}-10x+1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-10 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 100 zu 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{108}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 108.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Das Gegenteil von -10 ist 10.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 10 zu 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+10}{-4}$$

Dividieren Sie 10+6\sqrt{3} durch -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6\sqrt{3} von 10.

$$x=\frac{10-6\sqrt{3}}{-4}$$

Dividieren Sie 10-6\sqrt{3} durch -4.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-5}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-5-3\sqrt{3}}{2} und für x_{2} \frac{-5+3\sqrt{3}}{2} ein.

$$-2x^{2}-10x+1=-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

Auswerten

$$1-10x-2x^{2}$$