f(x)=-2x^2+x+5 lösen

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + x + 5$$

Faktorisieren

$$-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-2x^{2}+x+5=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

1 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 1 zu 40.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{-4}$$

Dividieren Sie -1+\sqrt{41} durch -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{41} von -1.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{-4}$$

Dividieren Sie -1-\sqrt{41} durch -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{1-\sqrt{41}}{4} und für x_{2} \frac{1+\sqrt{41}}{4} ein.

$$-2x^{2}+x+5=-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Auswerten

$$5+x-2x^{2}$$