f(x)=-2x^2+x+4 lösen

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + x + 4$$

Faktorisieren

$$-2\left(x-\frac{1-\sqrt{33}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}+1}{4}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-2x^{2}+x+4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

1 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 1 zu 32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{-4}$$

Dividieren Sie -1+\sqrt{33} durch -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{33} von -1.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{-4}$$

Dividieren Sie -1-\sqrt{33} durch -4.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{1-\sqrt{33}}{4} und für x_{2} \frac{1+\sqrt{33}}{4} ein.

$$-2x^{2}+x+4=-2\left(x-\frac{1-\sqrt{33}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}+1}{4}\right)$$

Auswerten

$$4+x-2x^{2}$$