f(x)=-2x^2+8x+4 lösen

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 8 x + 4$$

Faktorisieren

$$-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-2x^{2}+8x+4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+32}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 64 zu 32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{96}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 96.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -8 zu 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Dividieren Sie -8+4\sqrt{6} durch -4.

$$x=2-\sqrt{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{6} von -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Dividieren Sie -8-4\sqrt{6} durch -4.

$$x=\sqrt{6}+2$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 2-\sqrt{6} und für x_{2} 2+\sqrt{6} ein.

$$-2x^{2}+8x+4=-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Auswerten

$$4+8x-2x^{2}$$