f(x)=-2x^2+5x+6 lösen

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 5 x + 6$$

Faktorisieren

$$-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-2x^{2}+5x+6=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 25 zu 48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5 zu \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-4}$$

Dividieren Sie -5+\sqrt{73} durch -4.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{73} von -5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-4}$$

Dividieren Sie -5-\sqrt{73} durch -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{5-\sqrt{73}}{4} und für x_{2} \frac{5+\sqrt{73}}{4} ein.

$$-2x^{2}+5x+6=-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

Auswerten

$$6+5x-2x^{2}$$