f(x)=-16x^2+14x+10 lösen

$$f ( x ) = - 16 x ^ { 2 } + 14 x + 10$$

Faktorisieren

$$-16\left(x-\frac{7-\sqrt{209}}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{209}+7}{16}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-16x^{2}+14x+10=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-16\right)\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

14 zum Quadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-16\right)\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+64\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplizieren Sie 64 mit 10.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+640}}{2\left(-16\right)}$$

Addieren Sie 196 zu 640.

$$x=\frac{-14±\sqrt{836}}{2\left(-16\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 836.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -16.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -14 zu 2\sqrt{209}.

$$x=\frac{2\sqrt{209}-14}{-32}$$

Dividieren Sie -14+2\sqrt{209} durch -32.

$$x=\frac{7-\sqrt{209}}{16}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{209} von -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{209}-14}{-32}$$

Dividieren Sie -14-2\sqrt{209} durch -32.

$$x=\frac{\sqrt{209}+7}{16}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{7-\sqrt{209}}{16} und für x_{2} \frac{7+\sqrt{209}}{16} ein.

$$-16x^{2}+14x+10=-16\left(x-\frac{7-\sqrt{209}}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{209}+7}{16}\right)$$

Auswerten

$$10+14x-16x^{2}$$