f(x)=-125x^2+1375x-1500 lösen

$$f ( x ) = - 125 x ^ { 2 } + 1375 x - 1500$$

Faktorisieren

$$-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-125x^{2}+1375x-1500=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1375^{2}-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

1375 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -125.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625+500\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Multiplizieren Sie 500 mit -1500.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-750000}}{2\left(-125\right)}$$

Addieren Sie 1890625 zu -750000.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1140625}}{2\left(-125\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1140625.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{2\left(-125\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -125.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1375 zu 125\sqrt{73}.

$$x=\frac{125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Dividieren Sie -1375+125\sqrt{73} durch -250.

$$x=\frac{11-\sqrt{73}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 125\sqrt{73} von -1375.

$$x=\frac{-125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Dividieren Sie -1375-125\sqrt{73} durch -250.

$$x=\frac{\sqrt{73}+11}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{11-\sqrt{73}}{2} und für x_{2} \frac{11+\sqrt{73}}{2} ein.

$$-125x^{2}+1375x-1500=-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Auswerten

$$-125x^{2}+1375x-1500$$