f(x)=-1/4x^3+11/4x^2-6x lösen

$$f ( x ) = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } + \frac { 11 } { 4 } x ^ { 2 } - 6 x$$

Faktorisieren

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$

Lösungsschritte

Klammern Sie \frac{1}{4} aus.

$$\frac{-x^{3}+11x^{2}-24x}{4}$$

Betrachten Sie -x^{3}+11x^{2}-24x. Klammern Sie x aus.

$$x\left(-x^{2}+11x-24\right)$$

Betrachten Sie -x^{2}+11x-24. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -x^{2}+ax+bx-24 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 24 ergeben.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 11 ergibt.

$$a=8 b=3$$

-x^{2}+11x-24 als \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-8 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$\frac{x\left(x-8\right)\left(-x+3\right)}{4}$$

Auswerten

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$