f(x)=(x^2+4x+3/x^2+2x-3-x^2+2x+1/x^2+3x+2)*x+2/x+1 lösen

$$f ( x ) = ( \frac { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } - \frac { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } ) \cdot \frac { x + 2 } { x + 1 }$$

Auswerten

$$\frac{3}{x-1}$$

Kurze Lösungsschritte

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3} faktorisiert sind.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Heben Sie x+3 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2} faktorisiert sind.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Heben Sie x+1 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x-1 und x+2 ist \left(x-1\right)\left(x+2\right). Multiplizieren Sie \frac{x+1}{x-1} mit \frac{x+2}{x+2}. Multiplizieren Sie \frac{x+1}{x+2} mit \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Da \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} und \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)" aus.

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Ähnliche Terme in x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1 kombinieren.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Multiplizieren Sie \frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} mit \frac{x+2}{x+1}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

Heben Sie x+2 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht faktorisiert sind.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Heben Sie x+1 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{3}{x-1}$$

Erweitern

$$\frac{3}{x-1}$$

Kurze Lösungsschritte

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3} faktorisiert sind.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Heben Sie x+3 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2} faktorisiert sind.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Heben Sie x+1 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x-1 und x+2 ist \left(x-1\right)\left(x+2\right). Multiplizieren Sie \frac{x+1}{x-1} mit \frac{x+2}{x+2}. Multiplizieren Sie \frac{x+1}{x+2} mit \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Da \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} und \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)" aus.

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Ähnliche Terme in x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1 kombinieren.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Multiplizieren Sie \frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} mit \frac{x+2}{x+1}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

Heben Sie x+2 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht faktorisiert sind.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Heben Sie x+1 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{3}{x-1}$$