f(x)=x/x+1quad[32] lösen

$$f ( x ) = \frac { x } { x + 1 } \quad [ 32 ]$$

W.r.t. x differenzieren

$$\frac{32}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Schritte unter Verwendung der Ableitungsregel für Quotient

Drücken Sie \frac{x}{x+1}\times 32 als Einzelbruch aus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\times 32}{x+1})$$

Für zwei beliebige differenzierbare Funktionen ergibt sich die Ableitung des Quotienten der beiden Funktionen durch Multiplikation des Nenners mit der Ableitung des Zählers minus dem Produkt aus dem Zähler mit der Ableitung des Nenners, das Ganze dividiert durch das Quadrat des Nenners.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(32x^{1})-32x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\times 32x^{1-1}-32x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Führen Sie die Berechnung aus.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\times 32x^{0}-32x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Erweitern Sie mithilfe des Distributivgesetzes.

$$\frac{x^{1}\times 32x^{0}+32x^{0}-32x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Um Potenzen der gleichen Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten.

$$\frac{32x^{1}+32x^{0}-32x^{1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$\frac{\left(32-32\right)x^{1}+32x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Subtrahieren Sie 32 von 32.

$$\frac{32x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Für jeden Term t, t^{1}=t.

$$\frac{32x^{0}}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Für jeden Term t, außer 0, t^{0}=1.

$$\frac{32\times 1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Für jeden Term t, t\times 1=t und 1t=t.

$$\frac{32}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Auswerten

$$\frac{32x}{x+1}$$

Lösungsschritte

Drücken Sie \frac{x}{x+1}\times 32 als Einzelbruch aus.

$$\frac{x\times 32}{x+1}$$