f(x)=1/2x+3=x lösen

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 2 x + 3 } = x$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}\approx 0,280776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}\approx -1,780776406$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich -\frac{3}{2} sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2x+3.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 2x+3 zu multiplizieren.

$$1=2x^{2}+3x$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$2x^{2}+3x=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$2x^{2}+3x-1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 3 und c durch -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 9 zu 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3 zu \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{17} von -3.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich -\frac{3}{2} sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2x+3.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 2x+3 zu multiplizieren.

$$1=2x^{2}+3x$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$2x^{2}+3x=1$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{1}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

Dividieren Sie \frac{3}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu \frac{9}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

\frac{3}{4} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$