f(7)=x^2+9x+14 lösen

$$f ( 7 ) = x ^ { 2 } + 9 x + 14$$

Faktorisieren

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+14 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 14 ergeben.

$$1,14 2,7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+14=15 2+7=9$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 9 ergibt.

$$a=2 b=7$$

x^{2}+9x+14 als \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 7 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x+2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

9 zum Quadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

Addieren Sie 81 zu -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-9±5}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -9 zu 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie -4 durch 2.

$$x=-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-9±5}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von -9.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Dividieren Sie -14 durch 2.

$$x=-7$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -2 und für x_{2} -7 ein.

$$x^{2}+9x+14=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$x^{2}+9x+14=\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Auswerten

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$