f^2+10f+21 lösen

$$f ^ { 2 } + 10 f + 21$$

Faktorisieren

$$\left(f+3\right)\left(f+7\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als f^{2}+af+bf+21 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=10 ab=1\times 21=21$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 21 ergeben.

$$1,21 3,7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+21=22 3+7=10$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 10 ergibt.

$$a=3 b=7$$

f^{2}+10f+21 als \left(f^{2}+3f\right)+\left(7f+21\right) umschreiben.

$$\left(f^{2}+3f\right)+\left(7f+21\right)$$

Klammern Sie f in der ersten und 7 in der zweiten Gruppe aus.

$$f\left(f+3\right)+7\left(f+3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term f+3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(f+3\right)\left(f+7\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$f^{2}+10f+21=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$f=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21}}{2}$$

10 zum Quadrat.

$$f=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 21.

$$f=\frac{-10±\sqrt{100-84}}{2}$$

Addieren Sie 100 zu -84.

$$f=\frac{-10±\sqrt{16}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 16.

$$f=\frac{-10±4}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung f=\frac{-10±4}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -10 zu 4.

$$f=-\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie -6 durch 2.

$$f=-3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung f=\frac{-10±4}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von -10.

$$f=-\frac{14}{2}$$

Dividieren Sie -14 durch 2.

$$f=-7$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -3 und für x_{2} -7 ein.

$$f^{2}+10f+21=\left(f-\left(-3\right)\right)\left(f-\left(-7\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$f^{2}+10f+21=\left(f+3\right)\left(f+7\right)$$

Auswerten

$$\left(f+3\right)\left(f+7\right)$$