f^-1(x)=sqrt{x^2+1}-x lösen

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } - x$$

Nach f auflösen

$$f=-\frac{x}{-\sqrt{x^{2}+1}+x}$$

$$x\neq 0$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$\frac{1}{f}x=\sqrt{x^{2}+1}-x$$

Die Variable f kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit f.

$$1x=f\sqrt{x^{2}+1}-xf$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-xf=1x$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-fx=x$$

Kombinieren Sie alle Terme, die f enthalten.

$$\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f=x$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$\frac{\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f}{\sqrt{x^{2}+1}-x}=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

Division durch \sqrt{x^{2}+1}-x macht die Multiplikation mit \sqrt{x^{2}+1}-x rückgängig.

$$f=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

Dividieren Sie x durch \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)$$

Die Variable f kann nicht gleich 0 sein.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)\text{, }f\neq 0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{f}{\sqrt{2f+1}}$$

$$f>-\frac{1}{2}\text{ and }f\neq 0$$