f^-1(x)=2x^2+1/sqrt{x} lösen

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { \sqrt { x } }$$

Nach f auflösen

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

$$x>0$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$\frac{1}{f}x=\frac{2x^{2}+1}{\sqrt{x}}$$

Die Variable f kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit f.

$$1x=fx^{-\frac{1}{2}}\left(2x^{2}+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um fx^{-\frac{1}{2}} mit 2x^{2}+1 zu multiplizieren.

$$1x=2fx^{-\frac{1}{2}}x^{2}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie -\frac{1}{2} und 2, um \frac{3}{2} zu erhalten.

$$1x=2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}=1x$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}f=x$$

Kombinieren Sie alle Terme, die f enthalten.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\right)f=x$$

Die Gleichung weist die Standardform auf.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f=x$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$\frac{\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Division durch 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} macht die Multiplikation mit 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} rückgängig.

$$f=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Dividieren Sie x durch 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

Die Variable f kann nicht gleich 0 sein.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}\text{, }f\neq 0$$