ex^2+3x+4=0 lösen

$$e x ^ { 2 } + 3 x + 4 = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0,551819162+1,080283934i$$

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0,551819162-1,080283934i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch e, b durch 3 und c durch 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4e\times 4}}{2e}$$

3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4e\times 4}}{2e}$$

Multiplizieren Sie -4 mit e.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4e\right)\times 4}}{2e}$$

Multiplizieren Sie -4e mit 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16e}}{2e}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9-16e.

$$x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3 zu i\sqrt{-\left(9-16e\right)}.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie i\sqrt{-\left(9-16e\right)} von -3.

$$x=\frac{-i\sqrt{16e-9}-3}{2e}$$

Dividieren Sie -3-i\sqrt{-9+16e} durch 2e.

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

4 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$ex^{2}+3x+4-4=-4$$

Die Subtraktion von 4 von sich selbst ergibt 0.

$$ex^{2}+3x=-4$$

Dividieren Sie beide Seiten durch e.

$$\frac{ex^{2}+3x}{e}=-\frac{4}{e}$$

Division durch e macht die Multiplikation mit e rückgängig.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x=-\frac{4}{e}$$

Dividieren Sie \frac{3}{e}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{2e} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{2e} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}=-\frac{4}{e}+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}$$

\frac{3}{2e} zum Quadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=-\frac{4}{e}+\frac{9}{4e^{2}}$$

Addieren Sie -\frac{4}{e} zu \frac{9}{4e^{2}}.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{3}{2e}=\frac{i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} x+\frac{3}{2e}=-\frac{i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

\frac{3}{2e} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$