e^x+3=12 lösen

$$e ^ { x + 3 } = 12$$

Nach x auflösen

$$x=\ln(12)-3\approx -0,51509335$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$e^{x+3}=12$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(e^{x+3})=\log(12)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$\left(x+3\right)\log(e)=\log(12)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(e).

$$x+3=\frac{\log(12)}{\log(e)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+3=\log_{e}\left(12\right)$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\ln(12)-3$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\ln(12)-3+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$