e^a-1=1/2 lösen

$$e ^ { a - 1 } = \frac { 1 } { 2 }$$

Nach a auflösen

$$a=1-\ln(2)\approx 0,306852819$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$e^{a-1}=\frac{1}{2}$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(e^{a-1})=\log(\frac{1}{2})$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$\left(a-1\right)\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(e).

$$a-1=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$a-1=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$a=-\ln(2)-\left(-1\right)$$