e^3x=30 lösen

$$e ^ { 3 x } = 30$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\ln(30)}{3}\approx 1,133732461$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$e^{3x}=30$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(e^{3x})=\log(30)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$3x\log(e)=\log(30)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(e).

$$3x=\frac{\log(30)}{\log(e)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{e}\left(30\right)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$x=\frac{\ln(30)}{3}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}+\frac{\ln(30)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$