e^2x-1=3 lösen

$$e ^ { 2 x - 1 } = 3$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\log_{e} {(3)} + 1}{2} \approx 1,049306144$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$e^{2x-1}=3$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(e^{2x-1})=\log(3)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$\left(2x-1\right)\log(e)=\log(3)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(e).

$$2x-1=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{e}\left(3\right)$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$2x=\ln(3)-\left(-1\right)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$