e^2x=3 lösen

$$e ^ { 2 x } = 3$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\ln(3)}{2}\approx 0,549306144$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$e^{2x}=3$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(e^{2x})=\log(3)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$2x\log(e)=\log(3)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(e).

$$2x=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(3\right)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$x=\frac{\ln(3)}{2}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{\ln(3)}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$