e^-9x=72 lösen

$$e ^ { - 9 x } = 72$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{\ln(72)}{9}\approx -0,475185124$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$e^{-9x}=72$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(e^{-9x})=\log(72)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$-9x\log(e)=\log(72)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(e).

$$-9x=\frac{\log(72)}{\log(e)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-9x=\log_{e}\left(72\right)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -9.

$$x=\frac{\ln(72)}{-9}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{9}-\frac{\ln(72)}{9}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$