e^-7b-3+3=5 lösen

$$e ^ { - 7 b - 3 } + 3 = 5$$

Nach b auflösen

$$b=\frac{-\ln(2)-3}{7}\approx -0,527592454$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$e^{-7b-3}+3=5$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$e^{-7b-3}=2$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(e^{-7b-3})=\log(2)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$\left(-7b-3\right)\log(e)=\log(2)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(e).

$$-7b-3=\frac{\log(2)}{\log(e)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-7b-3=\log_{e}\left(2\right)$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$-7b=\ln(2)-\left(-3\right)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -7.

$$b=\frac{\ln(2)+3}{-7}$$

Nach b auflösen (komplexe Lösung)

$$b=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{7}-\frac{\ln(2)}{7}-\frac{3}{7}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$