e^frac{x{4}}=20.5 lösen

$$e ^ { \frac { x } { 4 } } = 20.5$$

Nach x auflösen

$$x=\ln(176610.0625)\approx 12.081699545$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$e^{\frac{1}{4}x}=20.5$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(e^{\frac{1}{4}x})=\log(20.5)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$\frac{1}{4}x\log(e)=\log(20.5)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(e).

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(20.5)}{\log(e)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{e}\left(20.5\right)$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit 4.

$$x=\frac{\ln(\frac{41}{2})}{\frac{1}{4}}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\ln(176610.0625)+i\times 8\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$