d(10d-9)+1=0 lösen

$$d ( 10 d - 9 ) + 1 = 0$$

Nach d auflösen

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20}\approx 0,770156212$$

$$d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}\approx 0,129843788$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um d mit 10d-9 zu multiplizieren.

$$10d^{2}-9d+1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 10, b durch -9 und c durch 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10}}{2\times 10}$$

-9 zum Quadrat.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10}}{2\times 10}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 10.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 10}$$

Addieren Sie 81 zu -40.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 10}$$

Das Gegenteil von -9 ist 9.

$$d=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 10}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 10.

$$d=\frac{9±\sqrt{41}}{20}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung d=\frac{9±\sqrt{41}}{20}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 9 zu \sqrt{41}.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung d=\frac{9±\sqrt{41}}{20}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{41} von 9.

$$d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20} d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um d mit 10d-9 zu multiplizieren.

$$10d^{2}-9d+1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$10d^{2}-9d=-1$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 10.

$$\frac{10d^{2}-9d}{10}=-\frac{1}{10}$$

Division durch 10 macht die Multiplikation mit 10 rückgängig.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d=-\frac{1}{10}$$

Dividieren Sie -\frac{9}{10}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{9}{20} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{9}{20} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{1}{10}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{9}{20}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400}=-\frac{1}{10}+\frac{81}{400}$$

Addieren Sie -\frac{1}{10} zu \frac{81}{400}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400}=\frac{41}{400}$$

Faktor d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(d-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{41}{400}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(d-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{400}}$$

Vereinfachen.

$$d-\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{41}}{20} d-\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{41}}{20}$$

Addieren Sie \frac{9}{20} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20} d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$