d^4-2d^2c^2+c^4 lösen

$$d ^ { 4 } - 2 d ^ { 2 } c ^ { 2 } + c ^ { 4 }$$

Faktorisieren

$$\left(d-c\right)^{2}\left(c+d\right)^{2}$$

Lösungsschritte

Betrachten Sie d^{4}-2d^{2}c^{2}+c^{4} als Polynom über der Variablen d.

$$d^{4}-2c^{2}d^{2}+c^{4}$$

Suchen Sie einen Faktor der Form d^{k}+m, bei dem d^{k} das Monom mit der höchsten Potenz d^{4} und m den konstanten Faktor c^{4} teilt. Ein solcher Faktor ist -c^{2}+d^{2}. Faktorisieren Sie das Polynom, indem Sie es durch diesen Faktor dividieren.

$$\left(-c^{2}+d^{2}\right)\left(-c^{2}+d^{2}\right)$$

Betrachten Sie -c^{2}+d^{2}. -c^{2}+d^{2} als d^{2}-c^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(d-c\right)\left(d+c\right)$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$\left(-c+d\right)\left(c+d\right)$$

Betrachten Sie -c^{2}+d^{2}. -c^{2}+d^{2} als d^{2}-c^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(d-c\right)\left(d+c\right)$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$\left(-c+d\right)\left(c+d\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$\left(-c+d\right)^{2}\left(c+d\right)^{2}$$

Auswerten

$$\left(d^{2}-c^{2}\right)^{2}$$