d^2-4d-5 lösen

$$d ^ { 2 } - 4 d - 5$$

Faktorisieren

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als d^{2}+ad+bd-5 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-5 b=1$$

d^{2}-4d-5 als \left(d^{2}-5d\right)+\left(d-5\right) umschreiben.

$$\left(d^{2}-5d\right)+\left(d-5\right)$$

Klammern Sie d in d^{2}-5d aus.

$$d\left(d-5\right)+d-5$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term d-5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$d^{2}-4d-5=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 zum Quadrat.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -5.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu 20.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 36.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$d=\frac{4±6}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung d=\frac{4±6}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 6.

$$d=\frac{10}{2}$$

Dividieren Sie 10 durch 2.

$$d=5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung d=\frac{4±6}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6 von 4.

$$d=-\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie -2 durch 2.

$$d=-1$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 5 und für x_{2} -1 ein.

$$d^{2}-4d-5=\left(d-5\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$d^{2}-4d-5=\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Auswerten

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$