d^2-18d+45=0 lösen

$$d ^ { 2 } - 18 d + 45 = 0$$

Nach d auflösen

$$d=3$$

$$d=15$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Um die Gleichung, den Faktor d^{2}-18d+45 mithilfe der Formel d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-18 ab=45$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 45 ergeben.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -18 ergibt.

$$a=-15 b=-3$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(d+a\right)\left(d+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie d-15=0 und d-3=0.

$$d=15 d=3$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als d^{2}+ad+bd+45 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 45 ergeben.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -18 ergibt.

$$a=-15 b=-3$$

d^{2}-18d+45 als \left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right) umschreiben.

$$\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right)$$

Klammern Sie d in der ersten und -3 in der zweiten Gruppe aus.

$$d\left(d-15\right)-3\left(d-15\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term d-15 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie d-15=0 und d-3=0.

$$d=15 d=3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -18 und c durch 45, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

-18 zum Quadrat.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 45.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

Addieren Sie 324 zu -180.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 144.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

Das Gegenteil von -18 ist 18.

$$d=\frac{18±12}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung d=\frac{18±12}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 18 zu 12.

$$d=\frac{30}{2}$$

Dividieren Sie 30 durch 2.

$$d=15$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung d=\frac{18±12}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12 von 18.

$$d=\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie 6 durch 2.

$$d=3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$d=15 d=3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$d^{2}-18d+45=0$$

45 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$d^{2}-18d+45-45=-45$$

Die Subtraktion von 45 von sich selbst ergibt 0.

$$d^{2}-18d=-45$$

Dividieren Sie -18, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -9 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -9 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$d^{2}-18d+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}$$

-9 zum Quadrat.

$$d^{2}-18d+81=-45+81$$

Addieren Sie -45 zu 81.

$$d^{2}-18d+81=36$$

Faktor d^{2}-18d+81. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(d-9\right)^{2}=36$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(d-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Vereinfachen.

$$d-9=6 d-9=-6$$

Addieren Sie 9 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$d=15 d=3$$