d^2-10d+5=0 lösen

$$d ^ { 2 } - 10 d + 5 = 0$$

Nach d auflösen

$$d=2\sqrt{5}+5\approx 9,472135955$$

$$d=5-2\sqrt{5}\approx 0,527864045$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$d^{2}-10d+5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -10 und c durch 5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-10 zum Quadrat.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

Addieren Sie 100 zu -20.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 80.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Das Gegenteil von -10 ist 10.

$$d=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung d=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 10 zu 4\sqrt{5}.

$$d=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

Dividieren Sie 10+4\sqrt{5} durch 2.

$$d=2\sqrt{5}+5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung d=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{5} von 10.

$$d=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

Dividieren Sie 10-4\sqrt{5} durch 2.

$$d=5-2\sqrt{5}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$d=2\sqrt{5}+5 d=5-2\sqrt{5}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$d^{2}-10d+5=0$$

5 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$d^{2}-10d+5-5=-5$$

Die Subtraktion von 5 von sich selbst ergibt 0.

$$d^{2}-10d=-5$$

Dividieren Sie -10, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -5 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -5 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$d^{2}-10d+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

-5 zum Quadrat.

$$d^{2}-10d+25=-5+25$$

Addieren Sie -5 zu 25.

$$d^{2}-10d+25=20$$

Faktor d^{2}-10d+25. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(d-5\right)^{2}=20$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(d-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Vereinfachen.

$$d-5=2\sqrt{5} d-5=-2\sqrt{5}$$

Addieren Sie 5 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$d=2\sqrt{5}+5 d=5-2\sqrt{5}$$