c^2-c+3/2>0 lösen

$$c ^ { 2 } - c + \frac { 3 } { 2 } > 0$$

Für c lösen

$$c\in \mathrm{R}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$c^{2}-c+\frac{3}{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -1 und c durch \frac{3}{2}.

$$c=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times \frac{3}{2}}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$c=\frac{1±\sqrt{-5}}{2}$$

Da die Quadratwurzel einer negativen Zahl im reellen Zahlenraum nicht definiert ist, gibt es keine Lösungen. Der Ausdruck c^{2}-c+\frac{3}{2} hat dasselbe Vorzeichen für jedes c. Um das Vorzeichen zu bestimmen, berechnen Sie den Wert des Ausdrucks für c=0.

$$0^{2}-0+\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

Der Wert des Ausdrucks c^{2}-c+\frac{3}{2} ist immer positiv. Ungleichung gilt für c\in \mathrm{R}.

$$c\in \mathrm{R}$$