c^2-21c+98 lösen

$$c ^ { 2 } - 21 c + 98$$

Faktorisieren

$$\left(c-14\right)\left(c-7\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als c^{2}+ac+bc+98 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-21 ab=1\times 98=98$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 98 ergeben.

$$-1,-98 -2,-49 -7,-14$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-98=-99 -2-49=-51 -7-14=-21$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -21 ergibt.

$$a=-14 b=-7$$

c^{2}-21c+98 als \left(c^{2}-14c\right)+\left(-7c+98\right) umschreiben.

$$\left(c^{2}-14c\right)+\left(-7c+98\right)$$

Klammern Sie c in der ersten und -7 in der zweiten Gruppe aus.

$$c\left(c-14\right)-7\left(c-14\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term c-14 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(c-14\right)\left(c-7\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$c^{2}-21c+98=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$c=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 98}}{2}$$

-21 zum Quadrat.

$$c=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 98}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 98.

$$c=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-392}}{2}$$

Addieren Sie 441 zu -392.

$$c=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 49.

$$c=\frac{-\left(-21\right)±7}{2}$$

Das Gegenteil von -21 ist 21.

$$c=\frac{21±7}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung c=\frac{21±7}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 21 zu 7.

$$c=\frac{28}{2}$$

Dividieren Sie 28 durch 2.

$$c=14$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung c=\frac{21±7}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 7 von 21.

$$c=\frac{14}{2}$$

Dividieren Sie 14 durch 2.

$$c=7$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 14 und für x_{2} 7 ein.

$$c^{2}-21c+98=\left(c-14\right)\left(c-7\right)$$

Auswerten

$$\left(c-14\right)\left(c-7\right)$$