c^2+8c+15=0 lösen

$$c ^ { 2 } + 8 c + 15 = 0$$

Nach c auflösen

$$c=-5$$

$$c=-3$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Um die Gleichung, den Faktor c^{2}+8c+15 mithilfe der Formel c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=8 ab=15$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 15 ergeben.

$$1,15 3,5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+15=16 3+5=8$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 8 ergibt.

$$a=3 b=5$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(c+a\right)\left(c+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(c+3\right)\left(c+5\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie c+3=0 und c+5=0.

$$c=-3 c=-5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als c^{2}+ac+bc+15 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 15 ergeben.

$$1,15 3,5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+15=16 3+5=8$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 8 ergibt.

$$a=3 b=5$$

c^{2}+8c+15 als \left(c^{2}+3c\right)+\left(5c+15\right) umschreiben.

$$\left(c^{2}+3c\right)+\left(5c+15\right)$$

Klammern Sie c in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$c\left(c+3\right)+5\left(c+3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term c+3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(c+3\right)\left(c+5\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie c+3=0 und c+5=0.

$$c=-3 c=-5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$c^{2}+8c+15=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 8 und c durch 15, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

8 zum Quadrat.

$$c=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 15.

$$c=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Addieren Sie 64 zu -60.

$$c=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4.

$$c=\frac{-8±2}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung c=\frac{-8±2}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -8 zu 2.

$$c=-\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie -6 durch 2.

$$c=-3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung c=\frac{-8±2}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2 von -8.

$$c=-\frac{10}{2}$$

Dividieren Sie -10 durch 2.

$$c=-5$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$c=-3 c=-5$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$c^{2}+8c+15=0$$

15 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$c^{2}+8c+15-15=-15$$

Die Subtraktion von 15 von sich selbst ergibt 0.

$$c^{2}+8c=-15$$

Dividieren Sie 8, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 4 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 4 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$c^{2}+8c+4^{2}=-15+4^{2}$$

4 zum Quadrat.

$$c^{2}+8c+16=-15+16$$

Addieren Sie -15 zu 16.

$$c^{2}+8c+16=1$$

Faktor c^{2}+8c+16. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(c+4\right)^{2}=1$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(c+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereinfachen.

$$c+4=1 c+4=-1$$

4 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$c=-3 c=-5$$